SEQUÊNCIA PARA ACOMPANHAMENTO

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DEMONSTRAÇÃO

HOMENAGEM AO MESTRE PITÁGORAS

Do primeiro passo em diante pedimos

acompanhar com qualquer software cad.

Contato

regildooliveira@gmail.com

regildomatematicabr@gmail.com

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CONJUNTO DE BLOGS QUE COMPÕEM O TEMA

PEDIMOS ACOMPANHAR ESTA SEQUÊNCIA

PRIMEIRO BLOG

www.regildomatematica.blogspot.com

SEGUNDO BLOG

www.regildomatematicajpos.blogspot.com

TERCEIRO BLOG

www.regildomatematicapitagoras.blogspot.com

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Lei número 9.610 de 19 fevereiro de 1998

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DEMONSTRAÇÃO

NOSSO OBJETIVO

APRESENTAR O VALOR DE PIBR

RETIFICAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA

E A QUADRATURA DO CIRCULO

DEMONSTRAÇÃO DO VALOR DE PIBR=

3,1462643699419723423291350657156=

RAIZ QUADRADA DE [2] +

RAIZ QUADRADA DE [3]

PARA FÁCIL VISÃO E ENTENDIMENTO

UTILIZAMOS UMA CIRCUNFERÊNCIA

COM RAIO DE 100mm

ESTA DEMONSTRAÇÃO SERVE PARA

QUALQUER CIRCUNFERÊNCIA

PEDIMOS ACOMPANHAR O PASSO A PASSO

COM QUALQUER SOFTWARE CAD

DO QUINTO PASSO EM DIANTE

UTILIZAMOS O TEOREMA DE

PITÁGORAS

HOMENAGEM AO MESTRE PITÁGORAS

PRIMEIRO PASSO

CLICANDO NA IMAGEM ELA AMPLIA

INICIEMOS CONSTRUINDO UMA

CIRCUNFERÊNCIA COM 100mm DE RAIO

NOSSO OBJETIVO

COM RÉGUA NÃO GRADUADA E COMPASSO

APRESENTAR O VALOR REAL DE

PI QUE É

RAIZ QUADRADA DE [(2)DOIS]+

RAIZ QUADRADA DE [(3)TRÊS]=

3,1462643699419723423291350657156

CONSTRUIR UM QUADRADO CUJO

PERÍMETRO É IGUAL AO PERÍMETRO

DA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO 100mm

APRESENTAR O LADO DO QUADRADO CUJA

ÁREA É IGUAL A ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA

DE RAIO 100mm,

DEMONSTRANDO DESTA FORMA A

QUADRATURA DO CÍRCULO

SEGUNDO PASSO

TODA RETA QUE PASSE PELO

CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA A

DIVIDE EM DUAS PARTES IGUAIS.

COM A RETA R CRIAMOS NA

CIRCUNFERÊNCIA OS PONTOS A e B

TERCEIRO PASSO

CONSTRUIR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS

UMA COM PONTO FIXO DO COMPASSO EM A

E VARIÁVEL EM B E OUTRA COM PONTO FIXO

DO COMPASSO EM B E VARIÁVEL EM A.

AO SE CRUZAREM AS CIRCUNFERÊNCIAS

FORAM CRIADOS OS PONTOS Z1 e Z2

AO LIGARMOS OS PONTOS Z1 e Z2 ATRAVÉS

DE UMA RETA COM TENDÊNCIA AO INFINITO

CRIAMOS UMA RETA PERPENDICULAR

A RETA R

QUARTO PASSO

AO LIGARMOS OS PONTOS Z1 e Z2

ATRAVEZ DE UMA RETA COM TENDÊNCIA

AO INFINITO EM AMBOS OS SENTIDOS

CRIAMOS NA CIRCUNFERÊNCIA

OS PONTOS C e D, BEM COMO EM SUA

INTERSECÇÃO COM A RETA R O PONTO O

CRIAR UMA CIRCUNFERÊNCIA COM PONTO

FIXO DO COMPASSO EM B E VARIÁVEL EM O

QUE AO CRUZAR A CIRCUNFERÊNCIA

ORIGINAL DE RAIO 100mm CRIARA OS

PONTOS E e F

AO LIGARMOS ATRAVÉS DE RETAS

COM TENDÊNCIA AO INFINITO EM AMBOS

OS SENTIDOS OS PONTOS

AE, AF e EF CONSTRUIMOS UM TRIÂNGULO

EQUILÁTERO E DIVIDIMOS A

CIRCUNFERÊNCIA ORIGINAL DE

RAIO 100mm EM [(3) TRÊS]

PARTES IGUAIS.

QUINTO PASSO

A RETA COM TENDÊNCIA AO INFINITO QUE LIGOU

OS PONTOS (EF) CRIOU AO CRUZAR O RAIO (BO) O

PONTO (W).

UTILIZANDO

TEOREMA DE PITÁGORAS

NO TRIÂNGULO ( EWB ) TEMOS

(BE) ao quadrado = (WB) ao quadrado + (WE) ao quadrado

100 ao quadrado = 50 ao quadrado + WE ao quadrado

10000 = 2500 + WE ao quadrado

10000 - 2500 = WE ao quadrado

7500 = WE ao quadrado

86,602540378443864676372317075294 = WE

SEXTO PASSO

UTILIZANDO

O TEOREMA DE PITÁGORAS NO TRIÂNGULO (EWA)

TEMOS

(AE) ao quadrado = (AW) ao quadrado + (WE) ao quadrado

(AE) ao quadrado = 150 ao quadrado + 86,602540378443864676372317075294 ao quadrado

(AE) ao quadrado = 22500 + 7500

(AE) ao quadrado = 30000

AE = 173,20508075688772935274463415059

AE = TAMBÉM A ( AF )

SETIMO PASSO

UTILIZANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS

NO TRIÂNGULO ( AOC ) TEMOS

(AC) ao quadrado = (AO) ao quadrado + (OC) ao quadrado

(AC) ao quadrado = 100 ao quadrado + 100 ao quadrado

(AC) ao quadrado = 10000 + 10000

(AC) ao quadrado = 20000

AC = 141,42135623730950488016887242097

AC = TAMBÉM A ( AD )

OITAVO PASSO

COM PONTA FIXA DO COMPASSO EM (A) E

VARIÁVEL E (C) CONSTRUIR UMA CIRCUNFERÊNCIA

EM VERMELHO QUE AO CRUZAR A RETA

COM TENDÊNCIA AO INFINITO

EM AMBOS OS SENTIDOS QUE

LIGA O PONTO (F) AO PONTO (A)

CRIARÁ O PONTO (G).

(FG) = (FA)+(AC)

(FG) = 314,62643699419723423291350657156

NONO PASSO

PARA ENCONTRAR O PONTO MÉDIO ENTRE O

PONTO (F) E O PONTO (G)

CONSTRUÍMOS DUAS CIRCUNFERÊNCIAS EM

VERMELHO, UMA COM PONTO FIXO DO

COMPASSO EM (F) E VARIÁVEL EM (G) E

OUTRA COM PONTO FIXO DO COMPASSO

EM (G) E VARIÁVEL EM (F) QUE AO SE

CRUZAREM CRIARAM OS PONTOS (Z1) E (Z2).

LIGAMOS O PONTO (Z1) AO PONTO (Z2) ATRAVÉS

DE UMA RETA EM VERMELHO COM TENDÊNCIA

AO INFINITO EM AMBOS OS SENTIDOS QUE AO

CRUZAR A RETA QUE LIGA OS PONTO (F) AO

PONTO (G) COM TENDÊNCIA AO INFINITO

EM AMBOS OS SENTIDOS CRIARÁ O PONTO (H).

DECIMO PASSO

DISTÂNCIA DOS PONTO (F) AO PONTO (G) =

= 314,62643699419723423291350657156

DISTÂNCIA DO PONTO (F) AO PONTO (H) =

= 157,31321849709861711645675328578

DISTÂNCIA DO PONTO (H) AO PONTO (G) =

= 157,31321849709861711645675328578

DECIMO PRIMEIRO PASSO

ELIMINAMOS ALGUNS PASSOS NO INTUITO

DE PERMITIR MELHOR CLAREZA PARA VISUALIZAÇÃO.

CONSTRUIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM AZUL

COM PONTA FIXA DO COMPASSO EM (H) E

VARIÁVEL EM (F) DE RAIO =

= 157,31321849709861711645675328578

QUE AO CRUZAR A RETA COM TENDÊNCIA AO INFINITO

QUE LIGA O PONTO (Z1) AO PONTO (Z2)

CRIARA O PONTO (1).

DECIMO SEGUNDO PASSO

CONSTRUIR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS EM VERMELHO

UMA COM PONTA FIXA DO COMPASSO EM (1) E

VARIÁVEL EM (H) E OUTRA COM PONTA FIXA

DO COMPASSO EM (F) E VARIÁVEL EM (H)

QUE AO SE CRUZAREM CRIARAM O PONTO (2).

LIGAR O PONTO (F) AO PONTO (2) ATRAVÉS

DE UMA RETA COM TENDÊNCIA AO

INFINITO EM AMBOS OS SENTIDOS.

LIGAR O PONTO (1) AO PONTO (2) ATRAVÉS

DE UMA RETA COM TENDÊNCIA AO

INFINITO EM AMBOS OS SENTIDOS, QUE

AO CRUZAR A CIRCUNFERÊNCIA DE

RAIO (B0) CRIARA O PONTO 3.

CONSTRUÍMOS DESTA FORMA

O QUADRADO ( H12F) CUJO PERÍMETRO

CORRESPONDE A

2 VEZES [(A RAIZ QUADRADA DE (2) +

A RAIZ QUADRADA DE (3)].

OU SEJA,

629,25287398839446846582701314311

DECIMO TERCEIRO PASSO

APLICANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS

NO TRIÂNGULO (B23) TEMOS:

DISTÂNCIA (B - 3) = RAIO (B0) = 100 mm

DISTÂNCIA (B - 2) =

= 157,31321849709861711645675328578 - 100 mm =

= 57,313218497098617116456753285779

DISTÂNCIA (2 - 3) = ( INTERROGAÇÃO )

(B - 3) ao quadrado = (B - 2) ao quadrado + (2 - 3) ao quadrado

100 ao quadrado =

= 57,313218497098617116456753285779 ao quadrado + (2 - 3) ao quadrado

10000 =

= 3284,8050144961670676950697163738 + (2 - 3) ao quadrado

10000 - 3284,8050144961670676950697163738 =

= (2 - 3) quadrado

6715,1949855038329323049302836262 = (2 - 3) ao quadrado

81,946293299354504313525268500125 = DISTÂNCIA (2 - 3)

DECIMO QUARTO PASSO

APLICANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS

NO TRIÂNGULO (F23) TEMOS

(F3) ao quadrado = (F2) ao quadrado + (23) ao quadrado

(F3) ao quadrado =

= 157,31321849709861711645675328578 ao quadrado +

+ 81,946293299354504313525268500125 ao quadrado

(F3) ao quadrado =

= 24747,448713915890490986420373529 +

+ 6715,1949855038329323049302836254

(F3) ao quadrado = 31462,643699419723423291350657145

(F3) = 177,3771228186423239889868548861

DECIMO QUINTO PASSO

PIBR = 3,1462643699419723423291350657156